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 本文选自[[service:​techmag:​201903_034:​start|《交易技术前沿》总第三十四期文章(2019年3月)]] 本文选自[[service:​techmag:​201903_034:​start|《交易技术前沿》总第三十四期文章(2019年3月)]]
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-周宏成+周宏成 ​/ 大连飞创信息技术有限公司
 </​WRAP>​ </​WRAP>​
 {{tag>​商品期权 期权波动率 隐含波动率曲面 线性多项式模型}} {{tag>​商品期权 期权波动率 隐含波动率曲面 线性多项式模型}}
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   **Abstract:​** This study provides ideas and empirical basis for volatility surface localization modeling. On the basis of studying the data characteristics of soybean meal option and the applicability of volatility surface models based on linear polynomials. In this article, we changed Dumas Linear Polynomial model, by enhancing the power of polynomial of parameter τ, to obtain several models. And based on the market data, we tested these models with different perspectives and the consequences are effective. From the result of the experiments,​ we developed that as the power of polynomial of parameter τ equaled two, the algorithm presented better ranging from fitness to prediction, which is adapted to establish the model of soybean meal options with intraday quotation.\\   **Abstract:​** This study provides ideas and empirical basis for volatility surface localization modeling. On the basis of studying the data characteristics of soybean meal option and the applicability of volatility surface models based on linear polynomials. In this article, we changed Dumas Linear Polynomial model, by enhancing the power of polynomial of parameter τ, to obtain several models. And based on the market data, we tested these models with different perspectives and the consequences are effective. From the result of the experiments,​ we developed that as the power of polynomial of parameter τ equaled two, the algorithm presented better ranging from fitness to prediction, which is adapted to establish the model of soybean meal options with intraday quotation.\\
   **Key Words:** Commodity option; Option Theory Pricing; implied volatility surface; Linear Polynomial;​\\   **Key Words:** Commodity option; Option Theory Pricing; implied volatility surface; Linear Polynomial;​\\
-  **作者简介:**周宏成,大连飞创信息技术有限公司员工。\\ 
 <WRAP centeralign>​===== 引言 ===== <WRAP centeralign>​===== 引言 =====
 </​WRAP>​ </​WRAP>​
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   国内外关于波动率曲面的建模研究,通常是通过分析总结期权市场数据的特征规律,并据此提出隐含波动率曲面建模的相关技术和方法。本文取2019年1月1日到2019年1月31日的基本行情数据作为样本,以闭市时刻(15:​00:​00)的横截面为数据分析对象,以买卖报价的中间价作为产生隐含波动率的基准价格 ,以BAW(Giovanni Barone-Adesi and Robert E.Whaley 1987)定价模型作为期权理论定价模型,采用牛顿迭代法计算出期权的隐含波动率,并分析数据特征:\\   国内外关于波动率曲面的建模研究,通常是通过分析总结期权市场数据的特征规律,并据此提出隐含波动率曲面建模的相关技术和方法。本文取2019年1月1日到2019年1月31日的基本行情数据作为样本,以闭市时刻(15:​00:​00)的横截面为数据分析对象,以买卖报价的中间价作为产生隐含波动率的基准价格 ,以BAW(Giovanni Barone-Adesi and Robert E.Whaley 1987)定价模型作为期权理论定价模型,采用牛顿迭代法计算出期权的隐含波动率,并分析数据特征:\\
-  1. 从看涨期权和看跌期权的差异角度分析,同行权价格的看涨期权和看跌期权的隐含波动率有一定的差异,且由于期权样本稀疏的关系,部分非主力月份的看涨看跌期权的波动率之间差异更明显。\\+  **1. 从看涨期权和看跌期权的差异角度分析,同行权价格的看涨期权和看跌期权的隐含波动率有一定的差异,且由于期权样本稀疏的关系,部分非主力月份的看涨看跌期权的波动率之间差异更明显。**\\
   随机抽取2019年1月24日15点30分的横截面数据作为样本,以其中的 m1905、m1907、m1909的隐含波动率画图,如下:   随机抽取2019年1月24日15点30分的横截面数据作为样本,以其中的 m1905、m1907、m1909的隐含波动率画图,如下:
 <WRAP centeralign>​{{:​service:​techmag:​201903_034:​隐含波动率抽样画图.jpg}}</​WRAP>​ <WRAP centeralign>​{{:​service:​techmag:​201903_034:​隐含波动率抽样画图.jpg}}</​WRAP>​
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 \\ \\
   由上图可知,各月份同行权价格的看期权和看跌期权的隐含波动率的出现一定程度的差异,且m1903、m1907的样本比较稀疏,取均值有利于提高有效样本的数量。\\   由上图可知,各月份同行权价格的看期权和看跌期权的隐含波动率的出现一定程度的差异,且m1903、m1907的样本比较稀疏,取均值有利于提高有效样本的数量。\\
-  2. 从主力月份和非主力月份的差异角度分析,则发现:从整体上看波动率期限结构特征明显,即相较于长期期权、波动率微笑在短期期权中更加明显;同时,主力月份的期权合约的隐含波动率要相对高于周边期权合约。\\+  **2. 从主力月份和非主力月份的差异角度分析,则发现:从整体上看波动率期限结构特征明显,即相较于长期期权、波动率微笑在短期期权中更加明显;同时,主力月份的期权合约的隐含波动率要相对高于周边期权合约。**\\
   当以每天闭市时刻(15点30分)的数据作为样本,当按照月份和在值程度 作为统计维度,分别统计看涨期权和看跌期权的平均隐含波动率,其中:看涨的在值程度可表示为 ,​看跌期权可表示为 ,I表示期权在值、S表示标的期货价格、 和 分别表示看涨期权和看跌期权的行权价格。如下表:\\   当以每天闭市时刻(15点30分)的数据作为样本,当按照月份和在值程度 作为统计维度,分别统计看涨期权和看跌期权的平均隐含波动率,其中:看涨的在值程度可表示为 ,​看跌期权可表示为 ,I表示期权在值、S表示标的期货价格、 和 分别表示看涨期权和看跌期权的行权价格。如下表:\\
 {{:​service:​techmag:​201903_034:​表1表2.png}} {{:​service:​techmag:​201903_034:​表1表2.png}}
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 <WRAP centeralign>​{{:​service:​techmag:​201903_034:​表3.png}}</​WRAP>​ <WRAP centeralign>​{{:​service:​techmag:​201903_034:​表3.png}}</​WRAP>​
   由上表可知大多数检验结果是显著无异方差性的,据此本文认为采用普通最小二乘法进行参数估计即可。\\   由上表可知大多数检验结果是显著无异方差性的,据此本文认为采用普通最小二乘法进行参数估计即可。\\
-<WRAP centeralign>​===== 模型实证检验 =====</​WRAP>​ 
- 
-=====模型检验方法 ==== 
  
 +<WRAP centeralign>​===== 模型实证检验 =====
 +</​WRAP>​
 +===== 一、 模型检验方法 =====
 **1. 模型的检验统计量**\\ **1. 模型的检验统计量**\\
   为了定量检验模型效果,我们借鉴了现有研究中常用的误差评估方法,即统计波动率曲面估计的隐含波动率与根据牛顿迭代法获得的隐含波动率的偏差,以及根据波动率曲面获得的理论价格以及期权市场价格之间的偏差,并通过偏差估计量的均值和标准差评估模型对现实情况的拟合效果。具体而言,涉及隐含波动率均方根误差(IVRMSE)、隐含波动率均方根相对误差(%IVRMSE)、期权价格均方根相对误差(%OPRMSE)这3个统计量:\\   为了定量检验模型效果,我们借鉴了现有研究中常用的误差评估方法,即统计波动率曲面估计的隐含波动率与根据牛顿迭代法获得的隐含波动率的偏差,以及根据波动率曲面获得的理论价格以及期权市场价格之间的偏差,并通过偏差估计量的均值和标准差评估模型对现实情况的拟合效果。具体而言,涉及隐含波动率均方根误差(IVRMSE)、隐含波动率均方根相对误差(%IVRMSE)、期权价格均方根相对误差(%OPRMSE)这3个统计量:\\
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   其中:{{:​service:​techmag:​201903_034:​公式pk.png?​20| }} 代表第k个期权的市场价格,{{:​service:​techmag:​201903_034:​公式pk-.png?​20|}} 代表第k个期权的价格估计, {{:​service:​techmag:​201903_034:​公式pk-.png?​20|}}是在隐含波动率估计值{{:​service:​techmag:​201903_034:​0k.png?​20|}} 的基础上使用BAW定价模型计算获得的期权理论价。\\   其中:{{:​service:​techmag:​201903_034:​公式pk.png?​20| }} 代表第k个期权的市场价格,{{:​service:​techmag:​201903_034:​公式pk-.png?​20|}} 代表第k个期权的价格估计, {{:​service:​techmag:​201903_034:​公式pk-.png?​20|}}是在隐含波动率估计值{{:​service:​techmag:​201903_034:​0k.png?​20|}} 的基础上使用BAW定价模型计算获得的期权理论价。\\
   这几个统计量的值越接近0,表明模型的拟合程度越强,​ 对数据拟合程度越好。因为深度虚值的期权的价格微小,期权波动率稍微变动将导致期权价格较大幅度波动,所以%OPRMSE要远大于%IVRMSE。\\   这几个统计量的值越接近0,表明模型的拟合程度越强,​ 对数据拟合程度越好。因为深度虚值的期权的价格微小,期权波动率稍微变动将导致期权价格较大幅度波动,所以%OPRMSE要远大于%IVRMSE。\\
-**2. 模型的检验方法** +**2. 模型的检验方法**\\ 
-  本文将从下面3个角度设计检验方法:+  本文将从下面3个角度设计检验方法:\\
   (1)静态检验主要是利用当前横截面的抽样数据检验各模型对当前横截面数据的解释能力,因为生成模型的数据与被用于模型检验的数据是同一个数据集合,所以这种检验被称之为静态检验。\\   (1)静态检验主要是利用当前横截面的抽样数据检验各模型对当前横截面数据的解释能力,因为生成模型的数据与被用于模型检验的数据是同一个数据集合,所以这种检验被称之为静态检验。\\
   (2)交叉检验 是将波动率切面数据按照一定比例随机分成两组,​以其中一组数据构建波动率曲面,​ 然后验证另外一组数据距离曲面的程度,这种方法的检验结果可用于判断波动率曲面在空间(临近的合约)维度上的预测效果。\\   (2)交叉检验 是将波动率切面数据按照一定比例随机分成两组,​以其中一组数据构建波动率曲面,​ 然后验证另外一组数据距离曲面的程度,这种方法的检验结果可用于判断波动率曲面在空间(临近的合约)维度上的预测效果。\\
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 \\ \\
 <WRAP centeralign>​表9 ​ 模型C的分段统计量分析</​WRAP>​ <WRAP centeralign>​表9 ​ 模型C的分段统计量分析</​WRAP>​
 +{{:​service:​techmag:​201903_034:​表9.png}}
 \\ \\
 +<WRAP centeralign>​表10 ​ 模型D的分段统计量分析</​WRAP>​
 +{{:​service:​techmag:​201903_034:​表10.png}}
 +\\
 +  可见,由模型A(dumas)到模型D,​ 各统计量持续降低而标准差变化不大,可见随着模型参数的复杂程度增大,样本内解释力度亦在增强。\\
 +===== 三、 预测检验分析 =====
 +
 +  本文采用交叉检验法和动态检验法检验不同模型的预测能力,从而为动态涨跌停板的基准模型选择提供判断依据。\\
 +**1. 交叉检验分析**\\
 +  本文选用2019年1月的全部横截面数据,并使用上文提到的交叉检验法进行度量,即将原始波动率切面数据按照给定比例(95%\97%\99%)随机分成两组,​数量大的组作为训练集,​另一组作为验证集;首先用训练集数据构建波动率曲面,​并获得模型参数,然后再利用验证集数据衡量模型效果,比如样本分组比例为95%,就代表训练集的样本数占波动率切面整体样本数的比例为95%,验证集取剩余5%样本。统计结果如下:\\
 +<WRAP centeralign>​表11 交叉检验的统计量对比</​WRAP>​
 +{{:​service:​techmag:​201903_034:​表11.png}}
 +  由上表可得:\\
 +  (1)同一模型不同样本分配比例间的统计结果相差很小,样本分配比例从95%到99%,%IVRMSE的差值非常小,这说明在随机丢失小部分数据定比例的数据情况下,模型的预测能力没有发生较大偏差,各模型的稳健性都较好。(2)同样本分组比例不同模型简的数据横向比较,由模型A到模型D各统计量的均值都在降低,标准差基本不变,均值降低说明了提高参数τ的幂级数有利于提高模型对同横截面内其它合约整体的预测精度。\\
 +**2、动态检验分析**\\
 +  本文使用动态检验法进行度量,因为研究目的是应用于盘中实时波动率测算的环境,所以设置的检验时间长度较短,主要是30秒、60秒、90秒、120秒这4种情况。因为每天按照30秒抽取一次横截面数据的样本量过大,生成全样本需要较长时间,所以本文并没有使用全样本,而是每日分别抽取了早上两小段时间(早上9:​30-10:​00,下午13:​40-14:​00)来生成样本。\\
 +<WRAP centeralign>​表12 动态检验的统计量对比</​WRAP>​
 +{{:​service:​techmag:​201903_034:​表12.png}}\\
 +  由上表可知:(1)从同时间预测长度不同模型的角度来看,由模型A到模型D的各统计量的均值略有降低,标准差略有增加;且由模型A到模型C时标准差增加的幅度较小,而从模型C到模型D,​ 标准差的增加幅度较大;(2)从同模型不同预测时间长度的角度来看,由30秒到60秒、各统计量的均值和标准差的变化不大;由90秒向120秒、各统计量的均值变化亦不大,则模型C和模型D的各统计量的标准差有较大的改变。(3)综合来看,模型C的预测效果更优。\\
 +  据此,本文产生了各模型在各时间长度下的统计量,但是囿于篇幅所限,下表仅提供模型C在30秒动态检验的分段统计量 供参考: \\
 +<WRAP centeralign>​表13 模型C在30秒动态检验的分段统计量分析</​WRAP>​
 +{{:​service:​techmag:​201903_034:​表13.png}}\\
 +  由上表可知:(1) 由IVRMSE来看,平值附近若干档的预测准确度要优于两侧的,而从%IVRMSE来看,则平值和实虚两侧的期权预测准确度是差不多的,这是因为平值附近的期权价值也相对要小一点,%IVRMSE中体现了期权价值的确权过程,所以这两个统计量出现了稍许差异。(2) 由%OPRMSE来看,当期权由实值向虚值变化的过程中,%OPRMSE统计量的值在逐渐增大,所以如果将本模型应用于动态涨跌停板等场景时,需根据期权的在值程度设置不同的容差比例。\\
 +<WRAP centeralign>​ ===== 总结 =====
 + </​WRAP>​
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 +  首先,本文在对国内豆粕期权的TICK数据进行研究之后,发现若干数据特征: (1) 从看涨期权和看跌期权的差异角度分析,同行权价格的看涨期权和看跌期权的隐含波动率有一定的差异,且由于期权样本稀疏的关系,部分非主力月份的看涨看跌期权的波动率之间差异明显。(2) 从整体上看波动率期限结构特征明显,即相较于长期期权、波动率微笑在短期期权中更加明显;同时,主力月份的期权合约的隐含波动率要相对高于周边期权合约。\\
 +  然后,本文首先分析Bernard Dumas模型和Goncalves Silvia模型线性多项式模型的差异,并确定模型参数的估算方法;然后根据豆粕期权的数据特征进行模型本地化构建,通过改造Bernard Dumas模型、提高其中参数τ的幂级数获得5个本地化模型以进一步分析。\\
 +  最后,本文从多个角度对这些模型进行了深入检验:(1)使用静态检验方式检验模型对数据的吻合程度。(2)使用交叉检验方式检验模型的稳健性以及对临近合约的数据预测能力 (3)使用动态检验方式检验模型对后续时间片的数据预测能力。\\
 +  实验结果表明:(1)提高参数复杂度,确实可以提高模型对样本内数据的解释能力;(2)模型复杂度过高,易产生过拟合效应,降低模型对样本外数据的预测能力下降;(3)综合来看τ的幂级数为3的模型兼具出色样本内解释能力和样本外的预测能力,能较好地适用于动态涨跌停板等盘中风险控制的应用环境。\\
 +  因为商品期权在国内尚属于新生事物,针对商品隐含波动率曲面建模文章尚不多,所以本文研究的波动率曲面的本地化方法论以及模型验证的方法论,​可为行业提供经验证据。\\
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 +<WRAP centeralign>​ ===== 参考文献 =====
 + </​WRAP> ​
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 +[4]张爱、吴冲峰,隐含波动率微分算法的改进.上海交通大学学报.第12期:​1985~1989\\
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 +[6]张银龙.基于SARB模型的上证50ETF期权波动率研究与实证分析[D].山东:​山东大学,​2016.5\\
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 +[8]张娟、董锐、左涛.美式期权定价近似方法研究.上证交易技术前沿.第18期:​4-14,​2015\\
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